II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Consideriamo i seguenti sistemi fisici:

a) Un corpo freddo a contatto termico con un corpo caldo

Q

Il corpo caldo cede spontaneamente calore al corpo freddo fino a che i due corpi raggiungono una uguale temperatura.

b) Un corpo scivola su di un piano orizzontale.

L'energia meccanica, posseduta inizialmente dal corpo, si converte in calore (concretamente alla fine del processo il corpo è fermo e, assieme all'ambiente circostante, è leggermente più caldo).

Cos'hanno in comuni questi due fenomeni? Due sono le parole chiavi:

Spontaneità

Irreversibilità

Entrambi i processi avvengono spontaneamente, non serve agire in nessun modo, semplicemente avvengono naturalmente; entrambi i processi avvengono in modo irreversibile, provate ad immaginare il primo processo a ritroso: due corpi ad uguale temperatura si scambiano calore, un corpo si riscalda e l'altro si raffredda (il tutto spontaneamente!). Ancora peggio per il secondo: un corpo fermo improvvisamente si mette in moto e contemporaneamente si raffredda.

Notiamo che questi due avvenimenti evidentemente assurdi non violano il I principio della termodinamica, entrambi conservano l'energia, semplicemente normalmente non avvengono!

I fisici hanno pensato che dietro a questa impossibilità ad avvenire di alcuni fenomeni ci sia un principio fisico che è stato chiamato secondo principio della termodinamica, di seguito do due enunciati di tale legge.

ENUNCIATO1 : Non si può compiere una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo.

ENUNCIATO2 : Non si può compiere una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia di convertire integralmente del calore in lavoro.

Attenzione!!!! ho sottolineato unico , in effetti possiamo compiere una trasformazione termodinamica il cui risultato sia il passaggio di calore da un corpo freddo ad uno caldo, il frigorifero ha esattamente questo compito, ma non lo fa "gratis", dobbiamo compiere lavoro sul sistema, alla fine del processo il contatore dell'ENEL non è lo stesso prima, abbiamo speso energia. Nello stesso modo possiamo fare una trasformazione termodinamica per convertire calore in lavoro, il motore termico ne è un esempio, ma non a rendimento pari a 1, abbiamo sempre dell'energia persa. Approfondiamo ora quest'ultimo argomento:

MOTORI TERMICI

Un motore termico può essere schematizzato nel seguente modo:

Da una sorgente calda alla temperatura T_c viene assorbita una quantità di calore Q_ASS questa viene in parte convertita in lavoro utile L e in parte (Q_CED) ceduta ad una sorgente fredda alla temperatura T_f. Notiamo che la parte ceduta non è semplicemente dovuta agli attriti o ad altri fattori migliorabili: il secondo principio della dinamica afferma che non riusciremo mai a progettare un motore con Q_CED=0. Si definisce rendimento di un motore termico:

(1)

il primo principio della termodinamica ci impone che non vieta cioè che il rendimento possa essere pari a 1, il secondo principio ci impone una disuguaglianza più stretta.

Per il principio di conservazione dell'energia si ha Q_ASS=L+Q_CED, ovvero L=Q_ASS-Q_CED, sostituendo ciò nella (1), dopo semplici passaggi si ottiene:

(2)

che è un altro modo di esprimere il rendimento il quale ci tornerà utile in seguito.

Si dimostra che il secondo principio della termodinamica è del tutto equivalente ad affermare che:

(3)

dove le temperature sono espresse in °K e vale l'uguale se e solo se il motore è reversibile, notiamo che in quest'ultimo caso possiamo far funzionare il motore a ritroso, tutte le frecce vengono invertite, non è più un motore ma una macchina frigorifera, per esercizio prova a disegnare la schema di un tale apparecchio.

L'ENTROPIA

Utilizzando la (2) e la (3) determineremo un'altra formulazione del secondo principio della termodinamica. Indichiamo con Q_c il calore scambiato con la sorgente calda (Q_c=Q_ASS) e con Q_f il calore scambiato con la sorgente fredda (Q_f=-Q_CED perché il calore ceduto si prende convenzionalmente con il segno meno), mettendo assieme la (2), la (3) e le convenzioni assunte sui calori scambiati si ottiene:

relazione questa della massima importanza, ma va generalizzata in due modi:

1) abbiamo parlato fino ad ora di motori termici, ma le considerazioni fatte non cambierebbero se parlassimo di trasformazioni cicliche, d'altronde un motore non è altro che una trasformazione ciclica (cioè che si ripete in continuazione su di un sistema termodinamico), possiamo quindi riformulare la disuguagianza nel seguente modo: in una trasformazione ciclica in cui viene scambiato calore con due sorgenti la somma dei calori scambiati divisi per la temperatura a cui vengono scambiati è minore o uguale a 0 e vale l'uguale solo se la trasformazione è reversibile.

2) Generalmente non si hanno solo due scambi di calore, ma ne abbiamo molti, possiamo supporre che se il nostro sistema scambia calore con più sorgenti (Q₁ a temperatura T₁, Q₂ a temperatura T₂, e via dicendo) valga la disuguaglianza:

.

Rimane qui da dire l'ultima cosa, spesso gli scambi di calore non avvengono a temperatura costante, poniamo che un sistema termodinamico (ad esempio un gas) passi dallo stato A allo stato B:

possiamo immaginare di suddividere il percorso in tanti micropercorsi in cui la temperatura sia risultata circa costante, trovando in questo modo che ha scambiato una quantità di calore Q₁ alla temperatura T₁, una quantità di calore Q₂ alla temperatura T₂, e via dicendo, possiamo nuovamente scrivere la disuguaglianza scritta sopra, per brevità di scrittura introduciamo un nuovo simbolo:

(4)

Assumiamo di aggiungere un REV se la trasformazione è reversibile e un IRR se è irreversibile. Possiamo riscrivere il secondo principio della termodinamica nel seguente modo:

(5)

e vale l'uguale se e solo se la trasformazione è reversibile.

Notiamo che valgono le seguenti proprietà:

(6)

(7)

Siamo ora pronti per definire l'entropia: si definisce l'entropia come quella grandezza che passando da uno stato A ad uno stato B varia di:

(8)

Dove DS=S_B-S_A, sottolineiamo alcune cose:

1) non abbiamo definito l'entropia ma la sua variazione, in effetti è una grandezza simile all'energia potenziale, non è importante il suo valore (che non è univoco) quanto la sua variazione.

2) È una funzione di stato, dipende cioè esclusivamente dallo stato termico a cui si trova il sistema.

3) È definita su trasformazioni reversibili.

Poniamo ora di compiere una trasformazione irreversibile da A a B, quanto è variata l'entropia? Per rispondere a questa domanda immaginiamo di tornare indietro (da B ad A) lungo una trasformazione reversibile, per la (5):

da cui utilizzando la (7):

e con semplici passaggi matematici:

Notiamo che se ora prendiamo in considerazione una trasformazione generica, non necessariamente irreversibile il secondo principio della termodinamica può essere riformulato nel seguente modo:

In una trasformazione termodinamica dallo stato A allo stato B vale la disuguaglianza:

dove vale l'uguale se e solo se la trasformazione è reversibile.

In particolare se il sistema è chiuso ed isolato (quindi non ci sono scambi di calore) :

DS³0

ovvero in un sistema chiuso ed isolato l'entropia non può mai diminuire!!!!!!!!