NUMERI GRANDI & NUMERI PICCOLI

 

 

Molto spesso nello studio delle scienze ci si “scontra” con numeri molto grandi o molto piccoli, qualche esempio:

·        La distanza dalla terra della stella Proxima centauri (la più vicina a noi) vale circa 37840000000000000m.

·        In un chiligrammo di carbonio stanno circa 50200000000000000000000000 atomi.

·        La massa del protone vale 0.000000000000000000000000001673kg

·        La massa dell’elettrone vale 0.000000000000000000000000000000911

 

Potremmo dire con una battuta che sono numeri che fanno girare la testa!!!!

Questo modo di scriverli ha qualche difetto:

1.     risulta difficile fare anche semplici calcoli, anche volendo utilizzare la calcolatrice, nella maggiorparte dei casi non riusciamo nemmeno a scriverli

2.     è facile sbagliare, aggiungendo uno zero o togliendolo non si nota la differenza

3.     non è nemmeno facile confrontarli, è più grande la massa dell’elettrone o quella del protone? La risposta non è immediata

4.     si deve utilizzare tanto spazio sul foglio

Forse potresti trovare qualche altro difetto pure tu!!!

Per fortuna, come spesso accade, ci viene in aiuto la matematica con il concetto di potenza, ti ricordo alcune cose che forse sai già ma non è male ripeterle:

        i.            con la scrittura an intendiamo a·a·a·….. n-volte, ad esempio 23=2·2·2=8, 35=3·3·3·3·3=……. (fai tu il calcolo) a è detta base ed n esponente

      ii.            il caso con esponente uguale a 0 viene definito convenzionalmente pari a 1, quindi a0=1 qualunque sia a purchè sia diverso da zero (00 è un’operazione non ammessa come 0/0!)

    iii.            Nel caso di esponente negativo le cose rimangono invariate tranne per il fatto che il risultato va messo a denominatore, esmpio: , , ecc.

 

L’idea è quella di utilizzare le potenze del dieci, consideriamo la seguente tabella:

 

 

 

 

 

 

 

104=

10000

103=

1000

102=

100

101=

10

100=

1

10-1=

0.1

10-2=

0.01

10-3=

0.001

10-4=

0.0001

10-5=

0.00001

È facile capire qual è la regola, in paricolare se l’esponente è positivo:

 

10n corrisonde ad un 1 seguito da n zeri

 

se l’esponente è negativo:

 

10-n vale 0. seguito da n-1 0 e infine 1

 

ad esempio 107=10000000 e 10-7=0.0000001

 

 

 

 

 

 

 

A questo punto siamo in grado di scrivere numeri molto grandi e molto piccoli ma semplici, del tipo 0,0001 oppure 10000, non è tanto ma è qualcosa!!!!!!

Per esercizio completa le seguenti uguaglianze:

 

Facciamo il passo conclusivo.

 

Consideriamo le seguenti semplici proprietà dei numeri:

·        se moltiplichiamo un numero per 10, 100, 1000, ecc. basta spostare la virgola verso destra di 1, 2, 3, ecc posti. Ad esempio 0.0000371·1000=0.0371, 1.67·10000=16700, potremmo dire se utilizziamo le potenze del dieci

 

moltiplicare per 10n corrisponde a spostare la virgola verso destra di n-posti

 

·        se moltiplichiamo un numero per 0.1, 0.01, 0.001, ecc. basta spostare la virgola verso sinistra di 1, 2, 3, ecc posti. Ad esempio 37.1·0.001=0.0371, 1.67·0.00001=0.0000167, potremmo dire se utilizziamo le potenze del dieci

 

moltiplicare per 10-n corrisponde a spostare la virgola verso sinistra di n-posti

 

 

 

 

Qualche esempio per chiarirci le idee:

3.784·1016m è proprio uguale alla distanza di Proxima centauri da noi

5.02·1025 corrisponde al numero di atomi che stanno in un chilogrammo di carbonio

1.673·10-27kg corrisponde alla massa del protone

9.11·10-31kg corrisponde alla massa dell’elettrone

 

in particolare da questi ultimi due dati possiamo immediatamente dedurre che la massa dell’elettrone è minore della massa del protone!!